梳理好著些知識點，SAT數學幾何題迎刃而解
2017/4/28 14:58:16來源：互聯網作者：上海新航道
摘要：
中國數學的難度相比較于美國難很多，所以在SAT沒改革前，SAT數學滿分考生比比皆是。進入新SAT時代后，從新SAT考試成績的數據統計中不難發現能到800分的考生是非常罕見的，780分以上的也是寥寥無幾，大部分都集中在700—750之間。是什么原因造成這個看似簡單卻拿不到最高分的考試呢?要想考到一個好的分數，除了日積月累的做練習題補充基礎，還要學會一些考試的技巧和解題的方法才能有所突破，今天新航道SAT小編帶來的分享或許能助攻你的數學800。
做不對SAT數學中的幾何題，你還需梳理相關知識點!這類題目與代數類題目相同，學生遇到的第一個難點是數學相關詞匯，如：勾股定理的英文叫做PythagoreanTheorem。考生如果不熟悉這個詞組，就會遺漏一個重要的解題條件。同樣，對于題目的數學表述也是學生必須掌握的閱讀能力，否則，做題的正確率要大打折扣。
1三角形Triangle
例題1：(2016年11月的亞太題目)。真題下載，請點擊：完整版2016年11月5日亞太SAT真題PDF版下載
解析：本題實質上是等腰三角形求內角度數的拓展。將MP連接起來，可以得到MNP和MQP兩個等腰三角形，因此角NMP的度數是(180-28)/2=76度，角QMP的度數是(180-100)/2=40度。因此，角M的度數為116度。
第一句話給出的是題目的實際含義和背景。本題的考點是對于一元一次方程的解釋。對于本題的閱讀感到吃力的同學，請努力提高數學的閱讀理解水平。
例題2：(2016年10月的北美題目)。真題下載，請點擊：2016年10月1日北美SAT真題
解析：這道題目的很多條件其實并不需要充分利用。在線段MQ上，外角QPR等于不相鄰的兩個內角(QMR和NRM)之和。與此同時因為MP=PR知道三角形PMR是等腰三角形，且QMR和NRM度數相等，均為30度。因此得到了題目的答案。
至于說，三角形MNR和MQR是全等三角形，或者三角形MPN和RPQ是全等三角形，這樣的條件并不需要用到。不必過分推導。
例題3：(2016年5月的亞太題目)。真題下載，請點擊：2016年5月亞太地區完整版新SAT真題下載
解析：這道題目的求解運用到了特殊三角形(3-4-5型號的直角三角形)和相似三角形。由三角形BCD的直角和兩條直角邊6,8可以知道線段CD長度為10。由AE是BD的三倍可以知道：CE也是CD的三倍，所以CE的長度應該是30。
2圓Circle
知識點
例題4：(2016年5月的亞太題目)
解析：本題非常簡單，只需要學生知道圓周角是360度即可。100/360=5/18，即為答案。本題是以角度制作為計算基礎的題目，比較簡單。
圓的內接三角形的性質：
三角形的一個角(叫做圓周角)等于與它共享同一段弧的圓心角的度數的一半。
若該內接三角形的一條邊是圓直徑，則該三角形一定是直角三角形，該直徑邊是斜邊。(從外切圓的角度，這句話可以說成：直角三角形的外切圓的圓心，是該直角三角形的斜邊的中點。)
圓的內接四邊形的性質：
圓內接四邊形的對角互補，即：對角和為180度。
3平行四邊形Parallelism/矩形Rectangle/正方形Square
如圖所示：圓O是等腰梯形ABCD的內切圓，切點分別為EFHG。已知：AB=4cm,圓的半徑=3cm。求：AD的長度
解析：目前的SAT數學還沒有考到這個難度，但是學生們不妨現在開始準備起來，以防萬一。本題我給出的解法并非唯一解法，僅供參考。
因為AB=4，則AE=2(因為三角形AEO與BEO全等，顧AE=EB=2);
因為三角形AFO和AEO全等(角邊邊)，則AF=AE=2.;
同理，三角形OFD和OGD也全等，因此知道FD=DG。
在這兩套全等三角形中可以知道，角EAO=角FAO，角FDO=角GDO。因為角A+角D=180度，所以知道：角FAO+角FDO=90度，即：DO垂直于AO。因此知道：AD*FO=DO*AO;
AD=2+FD，FO=3,DO=(FD的平方+3的平方)的平方根，AO=(2*2+3*3)的平方根;
因版面所限，我這里給出的并不是正規的數學表達式，而是其描述性表達。希望學生能夠理解。
同時應該注意的是，很多學生會錯在最后一步，往往是求出x=4.5就以為萬事大吉，而忽略了題目的要求是求出AD的長度。
有的時候，題目是把一些基礎的形狀做以整合。
例題12：如下所示：(2016年11月亞太題目)
解析：本題是將直角三角形和正方形聯合來考核。
由2AC=3AB可知，AC/AB=3/2。可以假設AC=3，AB=2，正方形的邊長為x.通過證明可知：三角形BFE,EDC是相似三角形，因此BF/FE=ED/DC,即：(2-x)/x=x/(3-x)。由計算可知：x=6/5。陰影正方形的面積為36/25，這個面積是三角形面積3的12/25。選擇D。
新SAT中對于體積一般都給出公式，可見并不十分強求學生能夠背出公式。然而，它會考到不同形狀的組合形狀的體積，看看學生是否能夠靈活掌握。見如下例題14(Official Guide上面的題目)：
解析：這個silo由三部分組成，一個圓柱(25π*10)和兩個圓錐(2*(1/3)*25π*5)。因此，這個體積大致為1000多一點，應該選擇答案D。本題并不難，難的是比這個還要復雜的圖形，但是基本原理是一樣的。
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